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人教版初中数学七年级上册绝对值公开课优质课

发表于:2021-12-02 19:50:49

(2)已知距离求数时要注意有两种情况

题型二:绝对值的非负性

例2:(1)

(2)根据|a|≥0(绝对值的非负性)解答:当x为何值时,|x-2|有最小值?最小值是多少?

变式一:|a-1|+|b+2|=0,求(a+b)2017+(a+b)2016+(a+b)2015+(a+b)2014+……+(a+b)的值

变式二:当x为何值时,3-|x-4|有最大值?最大值是多少?

变式三:若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数,则

总结方法:(1)一个式子的绝对值最小为0,可使含有绝对值的式子有最大值或最小值。

(2)几个非负式子的和为0,则每一个式子都为0

题型三:简单的绝对值方程(已知一个数(式子)的绝对值,求这个数(字母的取值范围))

例3:(1)已知|x|=2,|y|=3,且x<y,求x,y值

(2)已知|x-1|=x-1,则x的取值范围是多少?

变式一:若|a|=4,|b|=8,且a在数轴对应的点位于原点的右边,b在数轴上对应的点位于原点左边,那么在数轴上这两个点之间的距离是多少?

变式二:若|a|=-a,则a是( )

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

总结方法:

(1) 有关绝对值的问题,需要利用数轴来分析,能体现“数”与“形”的完美统一

(2) 常利用数形结合思想、分类讨论思想从而避免漏解的错误

(3) 注意绝对值代数意义的逆运用:(a可以是一个式子)

题型四:化简绝对式,求最值

例4:化简绝对值:

(1)|3.14-π| (2)|8-x|(8≤x)

变式一:当a<0时,化简

的结果为____

变式二:设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.

变式三:化简:|a-1|+|a-3| (学校的单元试卷的类似题型)

总结方法:

化简绝对式之前,一定先判断绝对值符号里面的式子的正、负性,再根据代数意义去绝对值符号进行化简。判断绝对值符号里面的式子的正负性一般有三种情形:

(1) 不知字母的取值范围时,需要分类讨论进行化简

(2) 零点分段讨论法

(3) 结合数轴,利用数形结合的思想化简

题型五:利用绝对值的知识解决实际问题

例5:一天上午,出租车司机小王在东西走向的路上运营,如果规定向东为正,向西为负,出租车的行车里程如下(单位:千米):+15,-3,+12,-12,-13,+3,-12,请问:(1)小王将最后一位乘客送到目的地时,共行驶了多少千米?

(2)若汽车耗油量为0.2升/千米,这天共耗油多少升?

变式一:如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是( ).

总结方法:

绝对值的实际应用主要有以下两类:

(1)判断物体或产品质量的好坏

可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度,绝对值越小,越接近标准,质量就越好.

方法:

①求每个数的绝对值;

②比较所求绝对值的大小;

③根据“绝对值越小,越接近标准”作出判断.

(2)利用绝对值求距离

路程问题中,当出现用“+”、“-”号表示的带方向的路程,求最后的总路程时,实际上就是求绝对值的和.

方法:

①求每个数的绝对值;

②求所有数的绝对值的和;

③写出答案.

三、变式训练 拓展提高(已融入例题中)

四、自主整理 归纳总结

请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结,整理归纳绝对值知识应用的主要题型,并总结解题方式和规律

五、自我诊断 当堂落实

A:基础巩固

1、 (2009年.广州)绝对值是6的数是___

2、 比较大小:-(-5)___-|-5|;-π___-|-3.14|

3、 (2012年.浙江)如图所示,数轴的单位长度为1,若点A、B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数为___

4、 若|a|=|-3|,则a=___

5、 若|x|=1,则x=___;若|1-x|=1,则x=___

6、 若|x-4|+|y+2|=0,则2x-y=___

7、

B:知识拓展

8、 已知|a|=3,|b|=5,a与b异号,求|a-b|的值

9、 已知|a|=5,|b|=2,且|a+b|≠a+b,求a+b-ab

10、 已知|a|+|b|=9,且|a|=2,求b的值。

11、

12、 已知某零件的标准直径是10mm,超过规定直径长度的数量记作正数,不足规定直径长度的数量记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查结果如下:

(1) 试指出哪件样品的大小最符合要求?

(2) 如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品,误差的绝对值在0.18~0.22mm之间试次品,误差的绝对值超过0.22mm的是废品,那么上述五件样品分别属于哪类产品?

C:知识深化

13、 已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数,求2b-2a+ab的值

14、 求|x-2|+|x-5|的最小值

六、谈谈收获

对自己说,你有什么收获!

对教师说,你有什么疑惑!

对同学说,你有什么提示!

绝对值(习题课)

导学案(学生版)

【教学目标】

1、能利用绝对值的性质求值。

2、通过复习绝对值,让学生对绝对值的理解更加深透。

3、通过复习,让学生掌握利用绝对值的代数和几何意义,并学会灵活运用来解决各类型的习题。

【教学过程】

一、自主回顾 梳理知识

1、请学生展示关于绝对值的数学思维导图。

2、让我们一起梳一梳

(1)绝对值的代数意义:

文字语言:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

符号语言:

(2)绝对值的几何意义(定义):

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

① 绝对值的非负性

②互为相反的两个数的绝对值相等

③比较两个负有理数的大小

二、例题分析 尝试练习

题型一:

例1:在数轴上,某点到表示-5的点距离是3,则这个点表示的数值是______

变式一:在数轴上,表示-3与2的两点间距离是_____;表示数-2和数-6的两点间的距离呢?表示数x和数y两点间的距离呢?

变式二:若|x-1|=3,则x=______ (从代数和几何两个角度去解答)

总结方法:

题型二:

例2:(1)|x-2|+|y+3|=0,则

(2)根据|a|≥0(绝对值的非负性)解答:当x为何值时,|x-2|有最小值?最小值是多少?

变式一:|a-1|+|b+2|=0,求(a+b)2017+(a+b)2016+(a+b)2015+(a+b)2014+……+(a+b)的值

变式二:当x为何值时,3-|x-4|有最大值?最大值是多少?

变式三:若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数,则

总结方法:

题型三:

例3:(1)已知|x|=2,|y|=3,且x<y,求x,y值

(2)已知|x-1|=x-1,则x的取值范围是多少?

变式一:若|a|=4,|b|=8,且a在数轴对应的点位于原点的右边,b在数轴上对应的点位于原点左边,那么在数轴上这两个点之间的距离是多少?

变式二:若|a|=-a,则a是( )

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

总结方法:

题型四:

例4:化简绝对值:

(1)|3.14-π| (2)|8-x|(8≤x)

变式一:当a<0时,化简

的结果为____

变式二:设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|.

变式三:化简:|a-1|+|a-3| (学校的单元试卷的类似题型)

总结方法:

题型五: