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@新高一预习:高中数学必修一知识点总结,初升

发表于:2019-07-11 09:59:53

@新高一预习:高中数学必修一知识点总结,初升高学习事半功倍

2018-08-07 09:33 来源:猫哥学霸点点通

原标题:@新高一预习:高中数学必修一知识点总结,初升高学习事半功倍

Hello,大家好!我是清华的张羽蝶!在校业余时间兼职家教,并和清北众大咖共同组建了学习经验分享群,用过来的经验,陆续帮助了千余名高中生走出迷茫,他们的问题大都围绕在高中学习方法、考试技巧,贪玩不爱学习,迷恋游戏,高中恋爱,努力没有成效受挫等等关于青春高中阶段的热门话题。

第一章

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

(1)集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

(2)常用数集及其记法N表示自然数集,N*或N+表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.

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(3)集合与元素间的关系

(4)集合的表示法

①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.

③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素.

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④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.

(5)集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集.

【1.1.2】集合间的基本关系

(6)子集、真子集、集合相等

【1.1.3】集合的基本运算

(8)交集、并集、补集

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

(1)含绝对值的不等式的解法

(2)一元二次不等式的解法

〖1.2〗函数及其表示

【1.2.1】函数的概念

(1)函数的概念

①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数,记作f:A→B.

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.

③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.

(2)区间的概念及表示法

(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:

①f(x)是整式时,定义域是全体实数.

②f(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.

③f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合

④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.

⑥零(负)指数幂的底数不能为零.

⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.

⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.

⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.

⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.

(4)求函数的值域或最值

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